電気は、工場の中では熱源・光源・力（モーターや電磁石）・制御系・情報通信などに利用されています。

電気を力として利用する際には、電磁力学のお世話になります。

Lorentz force. 荷電粒子が磁場中を運動するとき磁場により受ける力。
電荷 q の粒子が磁束密度 B の磁場中を速度 v で動くとき，ローレンツ力はベクトルの外積　 q(v×B) 　で表され，磁束密度と速度の両方に垂直である。

真空中を流れる荷電粒子は、ローレンツ力（Lorentz力）で、進行方向に直角に働くので、仕事＝FxLにはならない。
しかし、導体中の荷電粒子は導体の中でしか動けないので荷電粒子に働く力は導線に働くことになる。

モーターでは、外側に固定磁石が配置され、回転子に回転軸方向に巻き付けた導線に電流を流すことで、磁界と電流に直角な方向の力を取り出します。
巻き数を増やすと回転させる力も、発電機として利用するときの起電力も巻き数倍になります。

発電機は、回転子を回転させることで、導線が磁界を横切り導体の中の電子がローレンツ力を受けて導線方向に起電力を発生させるもの。或いは、回転子に巻き付けたコイルを通る磁束が周期的に変化することでコイルに起電力が発生する（マクスウェル方程式）。

ネットでの解説図例を下記に引用紹介します。
下記の図で、四角い配線を磁石の間（磁界）の中で回転させると、導線の中の電子が磁界を横切るためにできるローレンツ力が起電力になります。配線をコイルとみれば、コイルの中を貫く磁束の変化が起電力になるというマクスウェル方程式の方程式が適用されることにもなります。
コイルに電流を流せばモーター、コイルに力を加えて回せば発電機になります。

交流発電機は、外側にコイルを巻くことでブラシ不要で電力を取り出すことができます。

四国電力の交流発電機の解説図を引用でご紹介します。