数学は、１，２，３，４・・・という自然数からスタートして、
数直線へ、そしてマイナス方向へも広げ、整数と原点のゼロの発見。
さらに、整数の間にある小数点や、掛け算から割り算で分数、さらに平方根などからくる無理数、
そして虚数を利用した複素平面や、３次元での立体の表現へ。

それらの基礎となった原点の一つに、数と幾何学を結合させるピタゴラスの定理があります。
これが基礎となって、三角関数や測量や、製図ができるようになりました。

ピタゴラスの定理では、次の証明がもっとも簡明かつ美しいと思われるのでご紹介します。

高校数学の美しい物語＞三平方の定理の４通りの美しい証明
から図などを引用でご紹介。https://manabitimes.jp/math/997

正方形を用いた証明

合同な直角三角形四つと、斜辺を辺とする小さい正方形、を組合せて大きい正方形を作る方法です。100個以上ある証明の中でも最も有名だと思います。

証明1

正方形を用いた三平方の定理の証明

サイトには、これを利用した証明が記載されています。

 

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以下は、上の図を使う証明です。

図は、辺が（a+b)の正方形の中に、合同な三角形が４つと辺ｃの正方形が一つ。
大きい正方形から４つの直角三角形の面積を差し引けば辺ｃの正方形の面積になる

c2 =（ a + b )2 - 4 x ( ab/2 )

   = ( a2 + 2ab ＋ b2 ) - 2ab

c2 = a2 + b2

文責　　藤原愼二